En 1912 Brouwer fue nombrado profesor en la universidad de Amsterdam; contaba por entonces con algunos trabajos decisivos en Topología y tenía publicados varios artículos de relevancia internacional; sin embargo, conseguido todo eso, su dedicación al problema de los fundamentos de la matemática fue inmediata y muy intensa. En su lección inaugural como profesor en la universidad de Ámsterdam, ese mismo año doce, Brouwer afirmó que la aritmética elemental y con ella la totalidad de la matemática, se han de derivar de la intuición del tiempo (Brouwer, 1975). Su idea era que el tiempo, como fenómeno fundamental de la inteligencia humana, nos hace capaces de disgregar en instantes el decurso de nuestras vidas, pequeños fragmentos cualitativamente diversos, únicamente susceptibles de re-unión en tanto en cuanto permanecen en el tiempo.

A partir de esta intuición primera de la más simple multiplicidad obtenemos, en primer término, la noción de los números ordinales y tras ella la noción del continuo lineal. Los puntos fundamentales de la concepción intuicionista del continuo pueden resumirse de la siguiente forma: primero, el único elemento a priori del continuo es el tiempo2; segundo, el continuo matemático es un concepto construido, libremente creado mediante la abstracción matemática pero que existe únicamente en la inteligencia del matemático y tercero, el continuo no puede ser identificado sin más como una totalidad construida de puntos. Estos tienen un papel en el análisis del continuo como los extremos de los intervalos en que éste puede descomponerse, pero no son partes aisladas del mismo. Pues bien, es en este concreto conjunto de problemas donde debemos dejar señalada la primera aportación de Zubiri. Se trata de una cita recogida de su primera etapa, pertenece a un breve texto titulado Filosofía del Ejemplo, data de 1926 y dice lo siguiente:

La formación científica del joven Zubiri, iniciada en su estancia universitaria en Lovaina, ampliada en Madrid y posteriormente en algunas de las mejores facultades de ciencias centroeuropeas, resulta tan relevante y tan bien conocida como su formación filosófica o teológica. El proyecto científico y filosófico del jovencísimo pensador español era por entonces el siguiente: un programa descriptivo de investigación de las objetividades conscientes como hechos primarios de la conciencia. Su inspiración central estuvo centrada en los Prolegómenos a la lógica pura de Edmund Husserl que dan comienzo a sus seis Investigaciones Lógicas. A su derredor, Poincaré y Brouwer. Tanto su Memoria de Licenciatura presentada en Lovaina como la Tesis de doctorado presentada en Madrid comparten el mismo objetivo de investigación que según Zubiri, había de dividirse tres partes: 1) El punto de partida de las ideas de Husserl. 2) La idea de una reforma de la Lógica y 3) La idea de la objetividad pura. En todas ellas son constantes las referencias y las alusiones a los problemas filosóficos de la matemática contemporánea. Todo ello ya ha sido investigado. Me interesa mucho más anunciar un trabajo desconocido de esta primera etapa, también del año veintiséis, titulado Sistema de Lógica Fundamental3, cuya primera parte, Modernas orientaciones de los estudios lógicos, contiene el siguiente fragmento en el que Zubiri alude al intuicionismo:

Tengo que señalar que no considero todos estos primeros escritos desde un interés meramente historiográfico pues tienen, no cabe duda, una validez específica propia, en tanto en cuanto permiten hablar de los comienzos de un pensamiento filosófico original y de tan amplio radio como es la noologia zubiriana. Aún más, en lo que respecta a la Lógica y la Filosofía de la matemática de Zubiri, pues son constantes las alusiones a la concepción intuicionista de Brouwer. ¿Cómo obtuvo el joven filósofo noticia de esta corriente de pensamiento matemático? ¿Por qué le interesó? Mi respuesta es que fueron muy variadas las fuentes documentales que debemos recordar a la hora de desandar ese camino: Poincaré, Brundschvicg y el eminente matemático español Julio Rey Pastor.

No sabemos con rigurosa precisión lo que Brouwer entiende por intuición matemática. Sabemos que esa intuición quedó planteada de manera doblemente negativa: (a) por el rechazo de todo cuanto se halle relacionado al concepto matemático de infinito actual y (b) por el rechazo de subordinar la matemática a principios lógico-lingüísticos. Suele interpretarse la noción capital de intuición matemática como la clara luz de la razón. La concepción clara y distinta de una mente pura y atenta. Naturalmente, su inspiración más remota sería Descartes. Sin embargo, el problema de saber qué es la intuición se traslada, con mucha frecuencia, al problema de saber en qué consiste tal concepción clara y distinta que la mente atenta construye. En consecuencia, se vuelve muy complicado dar con el significado unívoco de los términos construcción y constructivo. Lo que sí encontramos en el intuicionismo es una bien marcada desconfianza hacia las técnicas de simbolización lógica (caso de Russell) o de formalización axiomática (caso de Hilbert) de las que ambos confiaron para alcanzar la seguridad definitiva en torno a los problemas de fundamentación lógica de la matemática. En cualquier caso, el joven Zubiri vio en esta idea renovada de intuición matemática, un valor heurístico creativo que casaba muy bien con su formación filosófica desde muy diferentes puntos de vista. Y este encuentro resultó ciertamente lo que justifica la relevancia o eficacia del intuicionismo matemático en aquel joven, así como la novedad de toda mi investigación. Voy a facilitar otra cita, algo extensa quizá, del inédito al que me he referido, dice así

Zubiri, en esta primera etapa de su formación buscaba un ámbito originario e inmediato en el modo de darse las cosas en la conciencia objetiva. Un ámbito originario que posibilitara la constatación de lo que aparece y tal como aparece en la conciencia intencional; es, de este modo la intuición, el supuesto imprescindible y anterior de cualquier saber concreto. Se trata entonces de la intuición originaria (originar gebende Anschauung) de la filosofía husserliana, resultado de la reducción fenomenológica y por lo tanto, un novedoso método a seguir que, desde luego, a Zubiri no le pareció incompatible con otras influencias igualmente conocidas y pormenorizadamente estudiadas: Bergson, Husserl, Ortega y Gasset. La intuición fenomenológica, así como el carácter irreal del objeto intencional, -- tesis de raigambre escolástica que no debo dejar sin mencionar --, hicieron ver al joven Zubiri que el carácter originario del acto de conciencia lo convierte en algo previo a las tradiciones filosóficas modernas y lo hacen solidario de una nueva inteligencia amiga, por decirlo así, pues tal era la novedad que representaba el intuicionismo matemático de Brouwer.

La exigencia más importante de la concepción intuicionista de la matemática era la de no admitir en matemáticas ningún enunciado existencial que no haya podido ser demostrado por medio de la construcción de un ejemplo. En caso contrario, las paradojas serán responsabilidad de cada cual pues, según Brouwer, nos arriesgamos a afirmar propiedades matemáticas sin el menor respaldo de carácter intuitivo. Es cierto que el propio Brouwer se vio abocado a algunas sorprendentes conclusiones en el intento de poner en marcha con férreo rigor su propio programa intuicionista. En el año ocho, 1908 había dado a conocer un brillantísimo trabajo (Brouwer, 1975) sobre la falta de garantía de uno los principios de la lógica formal aristotélica: el principio de tercio excluso en el dominio de la Matemática. Lo que sostuvo fue que la Matemática, derivando directamente de la intuición, como lo hace, no presupone ningún sistema de axiomas o principios lógicos que la sostengan, sino justamente al revés, es la Matemática la fuente original de principios lógicos, de manera que los principios y axiomas lógicos sólo podrán ser enunciados en toda su máxima generalidad una vez que su validez haya quedado establecida por la intuición correspondiente. Zubiri, en el inédito que les comento lo interpreta así:

Con este mismo asunto pero en 1918 Brouwer presentó en la Real Academia Holandesa la primera parte de su Fundamentos de una teoría de conjuntos4, independiente del principio de tercio Excluso (Brouwer, 1975). Se trataba de reemplazar la noción tradicional de número real y la teoría de conjuntos de Cantor por nuevos conceptos, derivados de forma natural a partir del continuo intuitivo. En contra de Cantor, no hay más conjuntos que los conjuntos numerables y, por lo tanto no caben conceptos matemáticos como el de un cardinal transfinito. No cabe atribuir ningún significado a las expresiones cantorianas del tipo “el conjunto de todos los números reales comprendidos entre cero y uno”; no cabe atribuir ningún significado a las expresiones russellianas del tipo: “la clase de todas las clases que no es clase de sí misma”, etc. En cualquier caso, lo que debemos retener para la marcha de nuestro asunto es que la Matemática, no presupone ningún sistema de axiomas o principios lógicos que la sostengan, sino justamente al revés, es la Matemática la fuente original de principios lógicos. Adelantando ideas, esta convicción estuvo presente en Zubiri hasta su madurez:

Ambos, Zubiri y Brouwer, son profundamente anti-logicistas. No cabe duda. La diferencia estriba en que en Zubiri la matemática es un sistema de verdades necesarias que, a su modo tienen realidad ante la inteligencia. Para Brouwer ese sistema de verdades necesarias es una mera construcción intuitiva de la sagaz inteligencia individual del matemático. Brouwer, adelantándose de alguna manera a los trabajos de K. Gödel, se dio cuenta de que no hay ni podría haberlo, un lenguaje lógico formal capaz de asegurar a la Matemática contra todo riesgo de paradoja o contradicción en sus teoremas. Dicho de otro modo, no tenemos ningún lenguaje lógico capaz de conjurar toda posibilidad de contradicción, por lo que es un empeño vano confiar en la exhaustiva logificación, empleando un término zubiriano, de la Matemática. En contra de la intuición, los principios lógicos se han convertido en reglas absolutas, siendo así aplicadas al razonamiento matemático en general y al problema del infinito en particular, sin contar con la garantía de la intuición, sin la garantía de su posible construcción mediante un ejemplo. Y para Zubiri, si se quiere hablar de verdades matemáticas no cabe otra opción que la de admitir que teoremas y postulados no son meros enunciados lógicos sino verdades, teoremas y postulados que poseen un cierto contenido real.

En la concepción intuicionista que Brouwer tuvo de la Matemática, ésta evoluciona a lo largo de la historia y no es más que el resultado de la inteligencia humana con todos los defectos que esto conlleva en cuanto a su fiabilidad5. En el desarrollo histórico de la matemática las leyes y los principios lógicos aparecen también como otro de los resultados del empeño humano por organizar agregados de un número finito de objetos. Para el intuicionismo, la validez universal del principio lógico de tercio excluso en matemáticas es considerada como la rotación del firmamento en torno a la Tierra. Según Brouwer, la aplicación incorrecta del principio de tercio excluso6 se debe a que la lógica formal no es más que una abstracción conseguida a partir de las matemáticas, una abstracción del viejo principio aristotélico que ha sido aplicado a injustificadamente a la Matemática de los conjuntos infinitos. Zubiri lo sintetiza del siguiente modo:

Un año después, en 1919 Brouwer presenta la segunda parte de Fundamentos de la Teoría de Conjuntos y uno de los primeros en apreciar este texto fue Hermann Weyl, matemático germano alumno de Hilbert, quien asegura que Brouwer era una auténtica revolución y la solución moderna de los problemas del continuo. Sin embargo, todo se rompió de golpe.

En 1927 Brouwer impartió una serie de conferencias sobre el intuicionismo en la Universidad de Berlín que fueron recibidas con mucho entusiasmo y en aquel prestigioso foro académico propuso un boicot al Congreso Internacional de Matemáticas que iba a celebrarse en Bolonia al año siguiente, en 1928. Hilbert, desoyendo la propuesta de Berlín, acudió al congreso italiano. Se trató de su última intervención pública atacando duramente al intuicionismo y sobre todo a la figura de Brouwer. A su vuelta a la capital germana destituyó inmediatamente a Brouwer del Consejo editorial de su revista. El matemático holandés comprobó que esa medida fue aceptada por la gran mayoría de la comunidad internacional de matemáticos, e inmediatamente abandonó su presencia pública internacional y todo interés por su excepcional creación matemática. Arendt Heytinga, uno de los pocos alumnos suyos con los que no terminó enemistándose, continuó desarrollando el programa intuicionista de fundamentación de la matemática (Heytinga, 1934). Además, el veintisiete, 1927 fue el año de la publicación de Ser y tiempo de Martin Heidegger. Con esta obra como marco de referencia el propio Zubiri reconoció el inicio de una etapa nueva en su desarrollo intelectual. Al contacto directo con Heidegger, el objetivismo fenomenológico de su primera etapa se le relevó como un ámbito no verdaderamente originario y, por tanto, ya carecería de sentido tomarlo como referencia definitiva para buscar desde él una transformación radical de la Filosofía. El magisterio intelectual de Ortega o la inspiración de Husserl quedaban en tanto que inspiración común de una etapa superada y, a partir de esta fecha, ceden ante un proceso de maduración (Pintor Ramos, 1979) intelectual. ¿Qué sucedió con Brouwer y el intuicionismo matemático? ¿Podemos pensar que superada esta primera etapa objetivista la figura y la obra de Brouwer tuvieron tan sólo un carácter de provisionalidad o de mero tránsito formativo? Si así hubiera sucedido no podríamos comprender que el Zubiri de su etapa metafísica lo siga manteniendo e incluso lo potencie como una referencia directa y siempre constante cada vez que el autor de la trilogía sobre la inteligencia sentiente se enfrenta con la realidad del saber matemático. Es lo que tenemos que ver muy sucintamente a continuación.

La idea fundamental de Zubiri pasa entonces por su noción de lo irreal: nuestra inteligencia sentiente posee la capacidad de irrealizar lo que las cosas son en realidad. ¿Qué quiere decir esto? Ofrezco un ejemplo sencillo del mismo Zubiri: veo unos hombres y, en alguna forma, irrealizo sus caracteres, su contenido, pero manteniendo imperturbables el que sean realidad. Se irrealiza lo que son esos hombres, pero no el que sean hombres en realidad. La inteligencia sentiente ciertamente concibe entidades muy complejas como las de la matemática. Pero por complejo o por abstracto que sea un objeto matemático se concibe siempre lo que realmente es ese objeto. Los conceptos matemáticos no están colgados en el vacío, por el contrario, el concepto es siempre y sólo realidad en concepto. El concepto no es abstracción de realidad, sino realidad en abstracción. Contra toda la opinión que tiende a considerar que lo matemático carece de realidad, nuestro pensador consideró que lo matemático es, en un sentido de su filosofía muy técnico, algo eminentemente real, pero ¿de qué manera? En una sola manera, en la realidad físicamente real que aprehendo impresivamente como un de suyo. No es la matemática una creación de realidad, sino que es realidad en forma de libre creación matemática, esto es, en la irrealidad propia del concepto de la matemática. Escribe Zubiri:

Construir matemáticamente no es definir lógicamente conceptos; construir no es solamente hacer de algo un término intencional e irreal, esto eso sería una simple cuestión de contenidos. Construir, dicho más técnicamente, consiste en proyectar lo irreal del concepto sobre “la” realidad “según conceptos”. Por tanto construcción es un modo de realización: es realizar según conceptos. Esta conceptuación de la realidad matemática por construcción no es pues un logicismo ni es un formalismo, pero tampoco es ahora, ni remotamente, lo que se había presentado como oposición o como alternativa fiable: el intuicionismo de Brouwer. Ahora, en su madurez filosófica, el intuicionismo matemático se le presentó a Zubiri como un problema que, de alguna manera, le era preciso resolver de modo satisfactorio. La clave está naturalmente en la aprehensión primordial de realidad. El objeto matemático no es intuido sino que es aprehendido en aprehensión primordial, dos cosas que el octogenario Zubiri ve completamente distintas. La libre creación de la inteligencia sentiente está fundada en lo real y estructurada formalmente en los modos de intelección; construir es proyectar libremente en la realidad física un contenido según conceptos. Postular objetos matemáticos, es en Zubiri, postular realidad. La construcción matemática es siempre y por tanto un acto del logos y la razón sentientes. Lo postulado ni son verdades lógicas, debemos insistir mucho en esto, ni son operaciones ejecutadas ni dependen de ninguna intuición esencial del tiempo como sostuvo Brouwer; lo postulado es el contenido de lo real en construcción. Un espacio geométrico o un número irracional, por abstractos que nos parezcan, son realidad libremente postulada. En Zubiri, no tiene sentido la expresión “objeto ideal”: los objetos matemáticos son reales. Esto no significa que tenga el mismo modo de realidad que éste papel o que existan como existen las piedras, pero la diferencia entre el papel, la piedra o una fracción algebraica concierne tan sólo al contenido, que en el caso de la piedra esta dado y en el caso de la fracción algebraica o del número irracional está libremente postulado. Los objetos matemáticos ni son puros entes abstractos ni son platónicos objetos ideales; son realidad postulada y su contenido está construido. Zubiri, a la altura de sus ochenta años arremete de forma decisiva contra el programa intuicionista de Brouwer:

El intuicionismo matemático es una forma de Finitismo que anula una de las mejores construcciones de la matemática, el análisis infinitesimal. Pero esto no es todo, el llamado conjunto finito, presuntamente dado en la intuición para ser aceptado por Brouwer, no es sino la aplicación del conjunto ya construido intelectivamente a la diversidad de lo dado. La intuición, como la visión de algo dado de forma inmediata, directa y unitariamente, no da sino diversidad de momentos, pero jamás nos da conjuntos de elementos. Para tener un conjunto es necesario un acto ulterior de intelección que haga de los momentos, elementos de ese conjunto. Hace falta lo que rigurosamente Zubiri denomina construcción. Y así acaba afirmando rotundo: