Monodromía y ecuaciones fuchsianas en la obra de H. Poincaré

Abstract

Las cinco memorias de Poincaré sobre funciones y grupos fuchsianos publicadas en Acta Mathematica entre 1882 y 1884 constituyen la culminación de la teoría geométrica de funciones y el origen de un gran número de problemas de la Matemática actual. La cuarta memoria, dedicada a los grupos de monodromía de las ecuaciones diferenciales lineales de tipo Fuchs, es la menos conocida pese a contener resultados interesantes tanto en torno al problema de Riemann-Hilbert como a la estructura de los espacios de moduli de curvas algebraicas. En esta nota, expuesta en un ciclo de conferencias sobre Poincaré en su sesquicentenario, organizado en la Real Academia de Ciencias, se exponen las conexiones de esta memoria con resultados recientes de la teoría de Galois diferencial.…